Question

Основания разнобокой трапеции равны 14 см и 18 см, а ее диагонали перпендикулярны. Найдите высоту трапеции

Answer 1

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

Опустим высоту трапеции КН, проходящую через центр пересечения диагоналей.

Определим длины отрезков КО и НО, что в сумме их даст длину высоты.

Рассмотрим треугольник АОД, у которого угол О, по условию прямой, а по построению и равнобедренный, так как ОА = ОД, как равные отрезки диагоналей при их пересечении, тогда углы при основании треугольника равны 450. Тогда прямоугольный треугольник ОНД так же прямоугольный и равнобедренный, и ОН = НД = АД / 2 = 18 / 2 = 9 см.
Рассмотрев аналогично треугольник ВОС, получим: ОК = ВК = ВС / 2 = 14 / 2 = 7 см.
Тогда высота трапеции равна: КН = ОН + ОК = (АД + ВС) / 2 = 16 см.
Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 900, то высота трапеции равна полусумме длин оснований трапеции.
Ответ: Высота трапеции равна 16 см.