Question

Периметр треугольника равен 18 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника

Answer 1

Периметр треугольника – это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + АС.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

Так как отрезок А1В1 есть срединой сторон АВ и ВС, параллелен стороне АС, то:

А1В1 = АС / 2.

Так как отрезок В1С1 есть срединой сторон ВС и АС, параллелен стороне АВ, то:

В1С1 = АВ / 2.

Так как отрезок А1С1 есть срединой сторон АВ и АС, параллелен стороне ВС, то:

 А1С1 = ВС / 2.

Так как длина сторон треугольника А1В1С1 равна половине длины сторон треугольника АВС, то и периметр РА1В1С1 равен половине периметра треугольника АВС:

РА1В1С1 = РАВС / 2;

РА1В1С1 = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: периметр треугольника А1В1С1 равен 9 см.