Question

Точки F и Е — середины сторон CD и AD трапеции АВСD (рис. 71). Выразите вектор  FE через векторы BA=a и BC =b

Answer 1

Для выражения вектора FE через векторы BA и BC, давайте сначала определим вектор FC (где C - середина стороны AB) и вектор EF (где E - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD).

Так как F и C являются серединами сторон CD и AB соответственно, то вектор FC равен половине вектора AB:

FC = 1/2 * BA

Аналогично, вектор EF равен половине вектора BC (так как E - середина стороны BC):

EF = 1/2 * BC

Теперь вектор FE можно представить как разность векторов EF и FC:

FE = EF - FC

Подставляем выражения для векторов EF и FC через векторы BC и BA:

FE = 1/2 * BC - 1/2 * BA

Так как BC = b и BA = a, получаем итоговое выражение для вектора FE через векторы BA и BC:

FE = 1/2 * b - 1/2 * a
FE = 1/2 * (b - a)