Question

Точки М и К — середины сторон CD и AD параллелограмма ABCD (рис, 70). Выразите вектор  МК  через векторы АВ = а и СВ = b

Answer 1

Для выражения вектора MK через векторы AB и BC, давайте сначала определим вектор MC (где C - середина стороны AB) и вектор KC (где K - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD).

Так как M и C являются серединами сторон CD и AB соответственно, то вектор MC равен половине вектора AB:

MC = 1/2 * AB

Аналогично, вектор KC равен половине вектора AD (так как K - середина стороны AD):

KC = 1/2 * AD

Теперь вектор MK можно представить как разность векторов MC и KC:

MK = MC - KC

Подставляем выражения для векторов MC и KC через векторы AB и AD:

MK = 1/2 * AB - 1/2 * AD

Так как AB = a и AD = b, получаем итоговое выражение для вектора MK через векторы AB и AD:

MK = 1/2 * a - 1/2 * b
MK = 1/2 * (a - b)