Question

Точки К и Р — середины сторон АВ и AD параллелограмма ABCD (рис. 43). Выразите вектор   KF  через векторы ВС= а и CD = b.

Answer 1

Для выражения вектора KF через векторы BC и CD, давайте сначала определим вектор KP (где P - середина стороны BC) и вектор PF (где F - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD).

Так как K и P являются серединами сторон AB и BC соответственно, то вектор KP равен половине вектора BC:

KP = 1/2 * BC

Аналогично, вектор PF равен половине вектора CD (так как F - середина диагонали):

PF = 1/2 * CD

Теперь вектор KF можно представить как разность векторов KP и PF:

KF = KP - PF

Подставляем выражения для векторов KP и PF через векторы BC и CD:

KF = 1/2 * BC - 1/2 * CD

Так как BC = a и CD = b, получаем итоговое выражение для вектора KF через векторы BC и CD:

KF = 1/2 * a - 1/2 * b
KF = 1/2 * (a - b)