Question

Найдите косинус  угла  между векторами   a = 3k-p   и b=k-3р,  если k _I_p,   k = p = 1

Answer 1

1) Найдём скалярное произведение векторов a и b. Используем то, что, так как угол между k и p равен 90 градусов, то скалярное произведение k и p равно 0.
a*b = (3k-p)*(k+2p) = 3k^2-kp+6pk-2p^2 = 3*1-0+0-2*1 = 1.
2) Скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними. Тогда:
a*b = |a|*|b|*cos(X) = 1.
Длины векторов найдём по теореме Пифагора (так как k и p перпендикулярны) :
|a| = корень (3^2+(-1)^2) = корень (10);
|b| = корень (1^2 + 2^2) = корень (5).
корень (10)*корень (5)*cos (X) = 1.
5*корень (2)*cos(X) = 1;
cos(X)=1/(5*корень (2)) = 0,1*корень (2).
Ответ: 0,1 *корень (2).