Question

Два круга имеют общую хорду. Найдите отношение площадей этих кругов, если из центра первого круга эта хорда видна под углом 60  а из центра второго — под углом 120

Answer 1

Дано w1(O1:r1) w2(O2:r2) AB - общая угол АВ1В = 120 угол АО2В = 60
Найти S1/S2
Решение
рассмотрим треугольник АО1В
AB^2 = 2r(1)^ - 2r(1)^2 * cos120
AB^2 = 2r(1)2 + 2r(1) 1/2 = 3r(1)2
рассмотрим треугольник АО2В
AB^2 = 2r(2)^ - 2r(2)^2 * cos60
AB^2 = 2r(2)2 + 2r(2)   = r(2)2
AB^2 = AB^2
3 r(1)^2 = r(2)^2
S1/S2 = п 3 r^2 / п r(2)^2 = 3/1