Question

Трапеция ABCD (AD и ВС — основания) расположена вне плоскости а. Диагонали трапеции параллельны плоскости а. Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а соответственно в точках Е и F. Докажите, что EABF — параллелограмм

Answer 1

Дано: ABCD — трапеция, AD || BC,
AC || α, BD || α, AE || BF, E ∈ α,
F ∈ α.
Доказать: ABFE — параллелограмм.
Доказательство:
Т.к. AC || α, BD || α и AC ∩ BD, то
ABC || α ⇒ AE и BF — отрезки двух параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями ⇒ AE = BF ⇒ ABFE — параллелограмм. Ч.т.д