Question

Вне плоскости а расположен треугольник ABC, у которого медианы AA1 и ВВ1 параллельны плоскости а. Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а соответственно в точка1 Е и F. Докажите, что ECBF — параллелограмм

Answer 1

Дано: ΔABC ∉ α, AA1 || α, BB1 || α, AA1, BB1 — медианы, BE || CF, E, F ∈ α.
Доказать: ECBF — параллелограмм.
Доказательство:
Т.к. AA1 || α, BB1 || α и A1A ∩ B1B, то ABC || α ⇒ BE и CF — отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями ⇒ BE = CF ⇒ BCFE — параллелограмм