Question

В тетраэдре DABC АВ = ВС, угол DBC = угол DBA. Докажите, что AC 1DB

Answer 1

Дано: DABC — тетраэдр, AB = BC,

∠DBC = ∠DBA.
Доказать: AC ⊥ DB.
Доказательство:
ΔDBC = ΔDBA (по двум сторонам и углу между ними).

Значит, DA = DC.
Пусть M — середина AC, тогда DM и BM — медианы равнобедренных ΔADC и ΔABC. Значит, AC ⊥ MB; AC ⊥ MD.
Значит, AC ⊥ (MBD). А т.к. DB ∈ (MBD), то AC ⊥ BD. Ч.т.д