Question

Плоскости α и β параллельны, а ⊥ α и пересекает плоскость а в точке A, b ⊥ β и пересекает плоскость β в точке В, РР1 пересекает плоскость а в точке М. Постройте точки пересечения прямой а с плоскостью β и прямой b с плоскостью α. Дайте обоснование.

Answer 1

Дано: α || β; a ⊥ α; b ⊥ β; a ∩ α = A;
b ∩ β = B; PP1 ∩ α = M.
Построить: a ∩ β, b ∩ α.
Построение: Т.к. α|| β, и a ⊥ α, и b ⊥ β, то a || b. Значит, они и прямая PP1 лежат в одной плоскости, которая пересекает α по прямой AM, а плоскость β по прямой, параллельной AM.
Пусть AM ∩ b = B1; b1 = b ∩ α.
Через точку B в плоскости β проведем прямую BA1, параллельную AM. BA1 ∩ a = A1. A1 = a ∩ β.