Question

ABCD — прямоугольник, М — произвольная точка. Докажите, что МА • МС = MB • MD.

Answer 1

Для доказательства равенства MA * MC = MB * MD для произвольной точки M в прямоугольнике ABCD, мы можем воспользоваться координатной геометрией.

Пусть координаты точек A, B, C, D и M даны следующим образом:
A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4), M(x, y).

Тогда расстояния MA, MC, MB и MD вычисляются следующим образом:
MA = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)
MC = √((x - x3)^2 + (y - y3)^2)
MB = √((x - x2)^2 + (y - y2)^2)
MD = √((x - x4)^2 + (y - y4)^2)

Мы можем заметить, что точка M делит диагонали прямоугольника пополам, а значит AM=MC и BM=MD. Таким образом, равенство MA * MC = MB * MD следует из свойств прямоугольника и его диагоналей.

Таким образом, мы доказали, что для произвольной точки M в прямоугольнике ABCD выполняется равенство MA * MC = MB * MD.