Question

Найдите стороны и углы треугольника АВС  если В= 45 С 60 а сторона ВС √3

Answer 1

решение
1. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то найдём угол А:
180° - 45 ° - 60 ° = 75°;
2. По теореме синусов найдём сторону АВ:
BC / sinA = AB / sinC;
AB = BC * sinC / sinA;
AB = √ 3 * sin60 / sin75;
AB = √ 3 * √ 3 /2 / ( √ 6 + √ 2)/4 = 3 ( √ 6 + √ 2)/8;
3 . По той же теореме синусов найдём сторону АС:
AB / sinC = AC / sinB;
AC = AB * sinB / sinC;
AC = 3 ( √ 6+ √ 2)/8 * √ 2/2 / √ 3 /2 = 3 √ 2( √ 6+ √ 2)/8 √ 3 = √ 6( √ 6+ √ 2)/8 = (6 + 2 √ 3 )/8 = ( 3 + √ 3 )/8.
Ответ: угол А = 75°, сторона AB = 3 ( √ 6 + √2)/8, AC = ( 3 + √ 3 )/8.