Question

Какой должна быть концентрация раствора хлорида цинка, чтобы рН этого раствора был равен рН 1 М раствора хлорида аммония, если второй стадией гидролиза ZnCl2 пренебречь, Кд(NH4OH)=1,8∙10^-5 , а первая и вторая константа диссоциации Zn(OH)2 равны 10^-4 и 1.5*10^-9 соответственно?

Answer 1

рН равны при равной [Н+].
NH4Cl - сильный электролит, полностью диссоциирует в водном р-ре:
NH4Cl → NH4+ + Cl–, поэтому [NH4+] = [NH4Cl] = 1 М
Соль, образованная слабым основанием и сильной кислотой, гидролиз по катиону:
NH4+ + НОН ⇆ NH3•Н2О + Н+
Kгидр = [NH3•Н2О][Н+]/[NH4+] = Kw / Kд = 10^-14 / (1,8∙10^-5) = 5,556∙10^-10
По ур. реакции [NH3•Н2О]=[Н+]. Обозначим [NH3•Н2О]=[Н+]=х, тогда [NH4+] = 1-х:
х²/(1-х) = 5,556∙10^-10
[Н+]=х=2,357∙10^-5 М

ZnCl2 → Zn2+ + 2Cl– , поэтому начальная конц-я катионов цинка [Zn2+] = [ZnCl2] = у
Zn2+ + НОН ⇆ ZnОН+ + Н+
Kгидр = [ZnОН+][Н+]/[Zn2+] = Kw / Kд2 = 10^-14 / (1,5∙10^-9) = 6,667∙10^-6
[ZnОН+]=[Н+]=2,357∙10^-5 М, тогда [Zn2+] =у-2,357∙10^-5
(2,357∙10^-5)²/(у-2,357∙10^-5)=6,667∙10^-6
у=1,069∙10^-4 М

Можно было решить иначе:
[Н+]=х, [ZnCl2] =у ; NH4Cl - Kгидр1, Kд ; ZnCl2 - Kгидр2, Kд2.
Kгидр1=Kw / Kд = х²/(1-х) → х²=Kw(1-х) / Kд
Kгидр2=Kw / Kд2 = х²/(у-х)→ х²=Kw(у-х) / Kд2, отсюда:
Kд2(1-х)=(у-х)Kд
у-х= Kд2(1-х)/Kд
В выражении (1-х) значение х очень мало по ср. с 1 и им можно пренебречь, получим:
у= Kд2/Kд + х
у =1,5∙10^-9/(1,8∙10^-5) + 2,357∙10^-5= 1,069∙10^-4 М