Question

В Черноморском казино Остап Бендер играет с крупье в фишки. Игра состоит в том, что игроки по очереди (крупье – первым, Остап – вторым) перекладывают фишки из банка на стол. За один ход  можно переложить не меньше одной фишки и не больше, чем их есть на столе. Побеждает тот, кто переложил из банка на стол последнюю фишку. До начала игры на столе лежат 10 фишек, а банк непуст. У Остапа в кармане лежат 10 фишек, которые он может до начала игры незаметно подбросить: некоторые (возможно, ни одной) – на стол, а некоторые (возможно, ни одной) – в банк. Докажите, что он сможет выиграть.

Answer 1

Допустим, что Бендер положил все свои 10 фишек в банк, после чего в банке стало а фишек. Если это позволяет ему выиграть – все в порядке. Если же нет, то выигрышная стратегия есть у крупье. Пусть, следуя этой стратегии, крупье должен первым ходом переложить n фишек. Тогда в ситуации, когда в банке а – n фишек, а на столе – 10 + n фишек, проигрывает тот, чья очередь делать ход. Но, поскольку, по условию n ≤ 10, именно в такое положение Остап поставит крупье, если до начала игры подбросит на стол n фишек, а в банк – 10 – n фишек. Идея такого решения хорошо известна шахматистам – это передача хода.