Так как сумма конфет в кучках остается нечетной, то некоторые позиции невозможны, закрасим их в черный цвет. Позиции в игре будем указывать в виде пар чисел (n, m), где n - количество конфет в первой кучке, а m – во второй. Начальная позиция в игре имеет вид (n, n + 1). Докажем, что второй игрок очередным ходом всегда может получить позицию того же вида.
Особая позиция (в конце игры) – (0,1). Разрешены ходы на 2 клетки вниз и на 2 клетки влево, перекладывание означает ход влево – вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что начальная позиция тоже особая. Значит, первый выигрывает.
Если первый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если первый перекладывает конфету, то второй берет из второй кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет уменьшается, поэтому когда – нибудь после хода второго возникает позиция (0,1), и первый проигрывает.