Question

Двое играющих по очереди вычеркивают одно число из ряда 1, 2, …, 27 до тех пор, пока не останется два числа. Если сумма этих чисел делится на 5, то выигрывает первый, иначе – второй.

Answer 1

Выигрывает первый игрок
•    Делим  числа на группы по признаку остатков при делении на 5 .
•    Заметим, что для выигрыша подойдут варианты пар остатков 1/ 4, 2/ 3, 0/0. Заметим также, что проблема использования симметрии теперь только в том, что у нас 2 лишних числа – по одному из групп 1 и 2.
•    Предположим первым ходом взять число из группы, например, 1. При взятии из не 0 брать из парной группы; если из 0, то добирать второе лишнее из группы 2, или парное из группы 0, если лишнее уже взято. Если у нас нет пары – значит, все числа из групп 2 и 3 выбраны и просто берем число из группы 0.