Question

В корзине 44 банана. Двое по очереди забирают по 1, 2 , 5 или6 бананов. Проигрывает тот: а) кто взял последний банан; б) кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Answer 1

разобьем возможные ходы  на две группы: 1 – 6 и 2 – 5. Первым ходом первый игрок должен взять один банан, а потом дополнять ход второго ходом из той же группы, но другого числа. Тогда после 1 – го игрока всегда будет оставаться число бананов, делящееся на 7 с остатком 1. И последним ходом второй будет вынужден взять 1 последний банан.
б) Первым ходом первый игрок берет 2 банана, а потом действует по той же стратегии, что и в а). Тогда он сможет забрать последние бананы, потому что после его хода всегда будет оставаться число бананов, делящееся на 7 без остатка.