Разделим круг чертой так, чтобы по разные стороны от черты стояло одинаковое число фишек (это можно сделать, так как число фишек четно). Если первый игрок берет какие – то фишки, то второй берет фишки, симметричные фишкам первого относительно центра круга. Например, если первый возьмет фишки D и С, то второй – Е и F, если первый возьмет фишку С, то второй – фишку F. Тогда после каждого хода второго остается четное число фишек, и оно постоянно уменьшается, значит, в конце концов, фишек не остается и второй выигрывает.
Если бы число фишек было нечетно, то второй все равно обладал бы выигрышной стратегией. Просто в этом случае, если первый игрок первым ходом возьмет 1 фишку, то второй должен взять пару фишек, симметричных взятой первым игроком относительно центра, а если первый возьмет две фишки, то второму нужно взять одну, симметричную взятым первым игрокам относительно центра. Тем самым задача сведется к предыдущей.
Разберем неправильную стратегию, которая часто приводится при решении этой задачи, когда предлагается делать ходы симметрично показанной на рисунке прямой. Докажем, что симметрия относительно прямой не годится. Действительно, при такой осевой симметрии перед последним ходом 1 – го игрока возможен вариант оставшихся фишек С и D, они симметричны, но первый игрок может их забрать сразу, одним ходом, и выиграет