Question

Вдоль дороги растут 2002 ели. Утром на каждой из них сидело по одной вороне. В полдень каждая ворона взлетела и перелетела на дерево, растущее через одно от того, с которого она взлетела. Могло ли так получиться, чтобы на каждой ели вновь сидело по одной вороне?

Answer 1

Пронумеруем ели по порядку от 1 до 2002. Согласно условию задачи, вороны перелетают с ели на ель через одну, т.е. вороны, сидевшие на елях с нечетными номерами, перелетают на ели с нечетными номерами, а вороны, сидевшие на елях с четными номерами, перелетят на ели с четными номерами. (1001 ель получит четный номер и 1001 ель получит нечетный номер.)
Рассмотрим ели с нечетными номерами. Покрасим их в два цвета – белый и черный.
В белый цвет покрасим 1, 5, 9, … ,2001 ель, а в черный – 3, 7, 11, … ,1999.
Найдем количество «белых» елей. Т.к.  ап = 1 + 4п (формула п-го члена последовательности, начиная со второго), то получим   1 + 4п = 2001, 4п = 2000,     п = 500, значит всего 501 «белая» ель. Тогда количество «черных» елей будет 500.
При такой окраске ворона с «белой» ели перелетит на «черную» и наоборот. Но так как «черных» елей 500, а «белых» елей 501, то, по крайней мере, на одну из «белых» елей не сядет ни одной вороны.
Ответ: не могло.

Answer 2

Может быть в случае, если ели растут вдоль кольцевой дороги.