Question

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.
Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик».
Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию».
Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму».
Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Answer 1

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А — «Французский фильм»

В — «Боевик»

С — «Комедия»

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

а) «Французский боевик» A&B˅A&B

б) «Американскую мелодраму» A&B˅ А&В

в) «Нефранцузская комедия» A&C˅A&C

3. Запишем произведение :
 (A&B˅A&B) & (A&B˅ А&В)&( A&C˅A&C)=1.

Упростим формулу: (A&B˅A&B) & (A&B˅ А&В)&( A&C˅A&C)=

(A&B˅A&B) & (A&B˅ А&В)&( A&C˅A&C)=

=(A&B& A&B˅ A&B& A&B˅A&B &А&В˅ A&B&A&B)&( A&C˅A&C)=

=(A&B ˅A&B)&( A&C˅A&C)= A&B& A&C˅A&B& A&C˅ A&B&A&C˅A&B&A&C=

= A&B&C˅ A&B&C =1

6. Составим таблицу истинности для выражения:
 A&B&C˅ A&B&C:

А	В	С	A&B&C˅A&B&C
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

7. Найдем по таблице значения переменных, для которых F=1.

 А)

0	1	0	1
Б)
1	0	1	1

8. Проанализируем результат:

 Результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что проти­воречит условию задачи.

 Результат А) полностью удовлетворяет усло­вию задачи и поэтому является верным решением.

Ответ: ребята выбрали американский боевик.