1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
2. Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
A → B & C
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С → B & A
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B → C &
в) Запишем произведение указанных функций:
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
F=(A→ B &C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) &
(C v B&A)=
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
= A&B&C
3. Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:F = A & B & C = 1 и проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
A = 1; B = 1; C = 1.значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.