Question

При давлении 10^5 Па и температуре 15 °С воздух имеет объем 2 л. При каком давлении воздух данной массы займет объем 4 л, если температура его станет равной 20 °С?

Answer 1

Дано:

p₁ = 10⁵ Па

T₁ = 15 ºС

V₁ = 2 л

p₂ = ?

T₂ = 20 ºС

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Из уравнения состояния газа выразим давление:

P = nRT / V

Так как объем газа не изменяется, то можно записать:

n₁RT₁ / V₁ = n₂RT₂ / V₂

Выразим из этого уравнения количество вещества:

n₂ = n₁ * (V₂ / V₁) * (T₁ / T₂)

Теперь можем выразить давление:

P₂ = n₂ * R * T₂ / V₂ = (n₁ * (V₂ / V₁)) * R * (T₂ / T₁) * T₂ / (V₁ * (T₂ / R)) = n₁R(T₂ / T₁)^2 * (V₂ / V₁)^2

Подставим известные значения:

P₂ = 10^(5 * 1.38) * (4 / 2)^2 = 6.8 * 10^10 Па

Ответ: при давлении 6.8*10^10 Па и температуре 20°C воздух данной массы займет объем 4 литра.