Question

Брусок начинает соскальзывать с вершины наклонной плоскости, имеющей высоту 10 м и угол наклона 30°. Какова скорость тела в конце спуска и продолжительность спуска, если коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1?

Answer 1

Дано :

h = 10 м

α = 30°

μ = 0,1

-------------------

v - ?

t - ?

Решение :

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси

Ох : ma = mgsinα - Fтр.

Оу : 0 = N - mgcosα

Отсюда

N = mgcosα

Но Fтр. = μN

Тогда

ma = mgsinα - μmgcosα

ma = mg( sinα - μcosα )

a = g( sinα - μcosα )

a = ( v² - v0² )/( 2s )

Где

s - Путь который преодолело тело

v0 - начальная скорость тела

Т.к. v0 = 0 м/с

a = v²/( 2s )

Прировняем

v²/( 2s ) = g( sinα - μcosα )

sinα = h/s

s = h/sinα

( v²sinα )/( 2h ) = g( sinα - μcosα )

v = √( ( 2hg( sinα - μcosα ) )/sinα )

v = √( ( 2 * 10 * 10( 0,5 - 0,1 * 0,866 ) )/0,5 ) ≈ 12,86 м/с

а = ( v - v0 )/t

При v0 = 0 м/с

а = v/t

t = v/a

t = v/( g( sinα - μcosα ) )

t = 12,86/( 10( 0,5 - 0,1 * 0,866 ) ≈ 3,11 c