Question

Два одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 4q. Центры шариков находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Во сколько раз необходимо увеличить расстояние между их центрами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Answer 1

Дано: заряды шариков q и 4q.
Найти: во сколько раз необходимо увеличить расстояние между центрами шариков, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.

Решение:
Используем закон Кулона для определения силы взаимодействия между заряженными шариками: F = k * |q1 * q2| / r^2, где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между центрами шариков.

После соприкосновения заряды на шариках равняются (q+4q)/2=2.5q. Теперь используем эту величину для нахождения нового расстояния r', при котором сила взаимодействия останется прежней:
F = k * |q * 2.5q| / r'^2,
k * |q * 2.5q| / r'^2 = k * |q1 * q2| / r^2,
|r'|^2 = |r|^2 * (q * 2.5q) / (q * 4q),
|r'|^2 = |r|^2 * 2.5 / 4,
|r'| = |r| * sqrt(2.5 / 4),
|r'| = |r| * sqrt(6.25/16),
|r'| = |r| * sqrt(6.25)/4,
|r'| = |r| * (√6.25)/4,
|r'| = |r| * √6.25/4.

Ответ: Необходимо увеличить расстояние между центрами шариков примерно в 1.25 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.