Дано:
P1 = 100 кПа - начальное давление
P2 = 500 кПа - конечное давление
ΔU = 5 кДж = 5000 Дж - изменение внутренней энергии
Найти:
V - объем газа
Решение:
Так как процесс происходит при постоянном объеме, то работа газа равна нулю (так как работа = P*ΔV, и ΔV=0).
Из первого закона термодинамики следует, что изменение внутренней энергии газа равно работе газа.
ΔU = Q - W,
где Q - теплота, W - работа.
Так как W = 0, то ΔU = Q, а также ΔU = n*Cv*ΔT (для одноатомного идеального газа), где
n - количество вещества,
Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме,
ΔT - изменение температуры.
Так как Cv = R/M, где R - универсальная газовая постоянная, M - молярная масса газа.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, можно выразить n*R = P*V/T, где
P - давление,
V - объем,
T - температура.
Теперь можно записать выражение для изменения внутренней энергии:
ΔU = (P2*V - P1*V) / T.
Так как газ одноатомный, то Cv = R/M. Используя это соотношение, рассчитаем температуру:
ΔU = n*Cv*ΔT,
ΔT = ΔU / (n*Cv) = ΔU / ((P*V)/(R/M)) = ΔU * (M / (P*V)).
Теперь мы можем выразить объем V:
ΔU * (M / (P*ΔT)) = V.
Подставим известные значения и рассчитаем:
V = 5000 Дж * (4*10^-3 кг/(кмоль) / (100 кПа * ΔT) = 0,008 м^3.
Ответ:
Объем газа составляет 0,008 м^3.