Question

В закрытом сосуде находится идеальный газ. В результате нагревания давление газа увеличилось в 1,69 раза. На сколько процентов увеличилась среднеквадратичная скорость молекул?

Answer 1

Дано: отношение давлений P_2 / P_1 = 1.69

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа связана с его температурой по формуле:
v ∝ √T

Так как у нас изотермический процесс, то отношение среднеквадратичных скоростей пропорционально квадратному корню отношения температур:
(v_2 / v_1) = √(T_2 / T_1)

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что T = P / (nR), где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная.

Подставим выражение для температуры в формулу отношения скоростей:
(v_2 / v_1) = √(P_2 / P_1)

Исходное отношение давлений равно 1.69, поэтому:
(v_2 / v_1) = √1.69 ≈ 1.3

Для перевода данного значения в проценты, найдем разность и выразим в процентах:
(1.3 - 1) / 1 * 100% ≈ 30%

Ответ:
Среднеквадратичная скорость молекул увеличилась на примерно 30%.