Для решения этой задачи мы можем использовать принцип равновесия давления в жидкостях в сосудах. Давление на любой горизонтальной плоскости в жидкости зависит только от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости над этой плоскостью.
Рассмотрим каждый из сосудов по отдельности:
1. Для сосуда с маслом:
Давление, создаваемое столбом масла, равно давлению, создаваемому столбом ртути:
h₁ * ρ₁ * g = h₂ * ρ₂ * g,
где h₁ - высота столба масла, ρ₁ - плотность масла, g - ускорение свободного падения (округлим до 10 м/c²).
Подставляем известные значения:
48 см = 0.48 м (в метрах),
ρ₁ = 900 кг/м³,
ρ₂ = 13600 кг/м³.
Уравнение примет вид:
0.48 * 900 * 10 = h₂ * 13600 * 10,
4320 = 136000 * h₂,
h₂ = 4320 / 136000 = 0.032 м = 3.2 см.
2. Для сосуда с керосином:
Аналогично, давление, создаваемое столбом керосина, равно давлению, создаваемому столбом ртути:
h₃ * ρ₃ * g = h₂ * ρ₂ * g,
где h₃ - высота столба керосина, ρ₃ - плотность керосина.
Подставляем известные значения:
20 см = 0.20 м (в метрах),
ρ₃ = 800 кг/м³.
Уравнение примет вид:
0.20 * 800 * 10 = h₂ * 13600 * 10,
1600 = 136000 * h₂,
h₂ = 1600 / 136000 = 0.012 м = 1.2 см.
Таким образом, разность уровней ртути в обоих сосудах будет:
Δh = h₂ - h₁ = 3.2 см - 1.2 см = 2 см = 0.02 м.