Question

Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы В, Е, С, Н , А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Answer 1

1)    буква А может стоять на одном из трёх мест: А**, *А*, **А, где * обозначает любой из пяти символов
2)    в каждом случае в остальных двух позициях может быть любая из пяти букв
3)    для шаблона А** получаем  (перемножая количество вариантов для каждой позиции)
1 • 5 • 5 = 25 слов
4)    для шаблона *А* тоже получим 25 слов, но нужно учесть, что все слова, в который первая буква А мы уже подсчитали, поэтому считаем только слова, где на первом место стоит какая-то другая буква (В, Е, С или Н)
5)    отсюда находим, что шаблон *А* добавляет 4 • 1 • 5 = 20 новых слов
6)    рассматривая шаблон **А, не учитываем уже подсчитанные слова, в которых буква А  есть на первом или втором местах, количество новых слов – 4 • 4 • 1 = 16
7)    всего получается 25 + 20 + 16 = 61 слово
8)    Ответ: 61.