Question

Две фирмы производят одинаковый продукт. У обеих фирм предельные издержки постоянны, у фирмы 1 они равны ТС1 = 20+2Q за шт., а у фирмы 2 они равны ТС2 =10+3Q за щт. Функция обратного спроса на хлеб есть р = 100 - Q, где Q= q1 + q2.
a) Найдите функцию реакции фирмы 1.
б) Найдите функцию реакции фирмы 2.
в) Найдите объемы выпуска каждой фирмы в равновесии Курно.
г) Найдите объемы выпуска каждой фирмы в равновесии Штакельберга, считая фирму 1 — лидером, а фирму 2-последователем. Посчитайте прибыли.

Answer 1

П₁ = TR₁ - ТС₁ = Pq₁ - 20 -2q₁ = 100 q₁ - q₁² - q₁q₂ - 20 -2q₁,

П₂ = TR₂ - cq₂ = Pq₁ - 10 -3q₁ = 100 q₂ - q₂² - q₁q₂ - 10 -3q₂.

Максимизация прибыли:

100 - 2q₁ - q₂ – 2 = 0,

q₁* = (98 - q₂)/2 = 33 ед.

100 - 2q₂ - q₁ – 3 = 0

q₂ * = (97 - q₁)/2 = 32 ед.

Цена Р = 100 – (32+33) = 35 усл. ед.

Прибыль 1ф 100*33 – 33² – 33*32 – 20 – 2*33 = 1069 усл.ед.

Прибыль 2ф 100*32 – 32² – 33*32 – 10 – 3*32 = 1014 усл.ед.

 Равновесие Штакельберга

П = 100 q₁ - q₁² - q₁*(97 - q₁)/2 - 20 -2q₁ = 49,5 q₁ - q₁²/ 2 - 20

49.5 – q₁ = 0

Лидер: q₁ = 49,5 ед.

Последователь: q₂ = (97 - q₁)/2 = (97 – 49,5)/2 = 23,75 ед.

Р = 100 – (49,5+23,75) = 26,75 ед.

П1= Pq₁ - 20 -2q₁ = 26,75*49,5 – 20 – 2*49,5 = 1205,125 усл.ед.

П2 = Pq₂ - 10 -3q₂ = 26,75*23,75 – 10 – 3*23,75 = 554,0625 усл.ед.