Question

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей

Answer 1

Пусть первоначальный вклад составляет целое число —a млн рублей (далее все суммы в млн рублей). Ежегодно вклад увеличивается в 1,1 раза — в каждой строке таблицы число из 2-го столбца умножили на 1,1. В начале 3-го и 4-го годов прибавили по 3 млн рублей.

Год	Вклад в начале года	Вклад в конце года
1	a	1,1a
2	1,1a	1,12a
3	1,12a + 3	1,1(1,12a + 3)
4	1,1(1,12a + 3) + 3	1,1(1,1(1,12a + 3) + 3)

Так как вклад после 4 лет должен быть меньше 25 млн рублей, то должно выполняться неравенство:

1,1(1,1(1,1²a + 3) + 3) < 25,

1,4641a< 18,07

Так как a число целое, то нетрудно убедиться, что для a = 12 неравенство (1) выполняется, так как 17,5692 < 18,07, а для a = 13 — нет, так как
19,0333 > 18,07. Следовательно, наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей, составляет 12 млн рублей.

Ответ. 12 000 000 рублей.