Question

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей

Answer 1

Решение. Пусть первоначальные вложения составили целое число — x млн рублей. В конце первого года сумма x увеличилась в 1,2 раза и к ней прибавили 20 (все расчёты в млн рублей). В конце второго года те же действия выполнили с суммой 1,2x + 20.

Годы	В начале года	В конце года
1	x	1,2x + 20
2	1,2x + 20	1,2(1,2x + 20) +20 = 1,44x + 44

Так как первоначальные вложения за два года стали больше 150, то верно неравенство:

1,44x + 44> 150,

x> 73,6…

Продолжим заполнение таблицы, согласно условиям задачи, для 3-го и
4-го годов.

Годы	В начале года	В конце года
3	1,44x + 44	1,2(1,44x + 44) + 10 = 1,728x + 62,8
4	1,728x + 62,8	1,2(1,728x + 62,8) + 10 = 2,0736x + 85,36

Так как первоначальные вложения за четыре года стали больше 250, то верно неравенство:

2,0736x + 85,36 > 250,

x> 79,3… 

Наименьшее целое число x, удовлетворяющее неравенствам (1) и (2), равно 80. Следовательно, наименьший размер первоначальных вложений составил 80 млн рублей.

Ответ. 80 млн рублей.