Question

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Answer 1

Проведём сравнение условий двух вкладов для одной и той же суммы a рублей (далее вычисления в рублях).
За три года на вкладе «А» сумма a превратится в 1,1^3a.
За три года на вкладе «Б» сумма a превратится в 1,11^2 ∙ (1+n/100)a, где n — целое число процентов за третий год по вкладу «Б».
Чтобы вклад «Б» был выгоднее вклада «А», должно выполняться неравенство:
1,11^2 ∙ (1+n/100)a> 1,1^3a.
Разделив неравенство на положительное a, получим неравенство, равносильное предыдущему:
1,112 ∙ (1+n/100)> 1,1^3
Требуется найти наименьшее целое число n, для которого неравенство (1) верно. Будем уменьшать n от 11.
При n = 11 неравенство (1) верно, так как 1,11^3> 1,1^3.
При n = 10 неравенство (1) верно, так как 1,112 ∙ 1,1 > 1,1^3.
При n = 9 неравенство (1) верно, так как 1,11^2 ∙ 1,09 = 1,134… > 1,331.
А при n = 8 неравенство (1) неверно, так как 1,11^2 ∙ 1,08 = 1,1330… < 1,331.
Следовательно, наименьшее целое значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А», равно 9.
Ответ. 9.