Question

В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причем, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трех комнатах – хризантем, и розы, ровно в четырех комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат?

Answer 1

Было
30 букетов роз
20 букетов гвоздик
10 букетов хризантем

По условию задачи:
В 2 комнатах стояли и хризантемы, и гвоздики
В 3 комнатах стояли и хризантемы, и розы
В 4 комнатах и гвоздики, и розы.
Т.е. всего стояли в 9 комнатах (5 букетов хризантем, 6 букетов гвоздик и 7 букетов роз) 18 букетов цветов.
Осталось 60-18=42 букета.
Даже если оставшиеся букеты поставить по одному в комнату, то их хватит только на 42 комнаты. Значит в особняке максимально может быть 42+9=51 комната.И никак не может быть 55 комнат.
Ответ. В особняке не могло быть 55 комнат.

Answer 2

Если бы во всех комнатах было по одному букету, то всего было бы 10+20+30=60 комнат в особняке. Но поскольку в нескольких комнатах стояло по два букета, то из 60 надо отнять количество комнат, в которых стояло по 2 букета  2+3+4 =9 комнатах.  
60 -9=51. Причём не играет никакой роли из каких цветов составляли эти два букета.
Ответ максимальное количество комнат 51