Question

Алексей Иванович должен подсчитать, во сколько обойдется фирме угостить по случаю окончания квартала сотрудников фирмы шоколадными батончиками. В магазине батончики продаются в упаковке из 2 штук по цене 25 рублей за упаковку и в упаковке из 3 штук по цене 40 рублей за упаковку. Каждому сотруднику должен достаться 1 батончик. Определите минимальные расходы фирмы на угощение N сотрудников (N – любое натуральное число).

Answer 1

Очевидно, что если N=1, то нужно купить упаковку из двух батончиков за 25 рублей
Заметим, что ни при каких N фирма не станет покупать более одной упаковки из трех батончиков, так как вместо двух упаковок из трех батончиков (расходы 2*40=80 рублей) дешевле купить три упаковки из двух батончиков (расходы 3*25=75 рублей)
Если N=2m, где m – натуральное, то оптимальным решением фирмы будет купить m упаковок из 2-х батончиков Действительно, покупать более одной упаковки из трех батончиков невыгодно. Если купить ровно одну упаковку из трех батончиков, то тогда необходимо докупить m-1 упаковку из двух батончиков; общие расходы составят (m-1)*25+1*40=25m+15 Однако если вместо этого купить m упаковок из 2-х батончиков, то расходы составят 25m. Следовательно, оптимальный вариант – покупка m упаковок из 2-х батончиков или, что то же самое, покупка N/2 батончиков.
Если N=2m+1, где m – натуральное, то оптимальным решением фирмы будет купить m-1 упаковку из 2-х батончиков и 1 упаковку из трех батончиков Единственная возможная альтернатива – купить m+1 упаковку из 2-х батончиков, но тогда расходы будут равны 25(m+1), что выше, чем 25(m-1)+40=25m+15
Таким образом, надо купить m-1 упаковку из 2-х батончиков и 1 упаковку из трех батончиков, то есть (N-3)/2 упаковок из 2-х батончиков и 1 упаковку из трех батончиков. Общие расходы при этом равны 25(N-3)/2+40