Question

Отраслевой спрос на стальной прокат представлен в виде Q = 200 – P. Этот рынок поделили между собой две фирмы. Предельные издержки первой описываются функцией: МС1 = 2q1, а второй – МС2 = q2 + 20. Вывести кривые реакции этих фирм, определить объем производства каждой из них и рыночную цену.

Answer 1

Выведем обратную функцию спроса: Р = 200 – Q. Так как весь отраслевой спрос удовлетворяется двумя фирмами, можно заменить в уравнении Q = q1 + q2. Получаем: Р = 200 – q1 – q2. Теперь можно вывести уравнения общей и предельной выручки для каждой фирмы:
TR1 = P * q1 = (200 – q1 – q2) * q1 = 200q1 – q12 – q1*q2;
MR1 = (TR1)’q1 = 200 – 2q1 – q2 .
Аналогично для второй фирмы: MR2 = (TR2)’q2 = 200 – 2q2 – q1.
Максимум прибыли достигается в случае, если MR = MC.
Для первой фирмы: MR1 = 200 – 2q1 – q2 = MC1 = 2q1. Из этого равенства выводится уравнение кривой реакции для первой фирмы:  
4q1 = 200 – q2; q1 = 50 – 0,25q2.
Аналогично получаем уравнение кривой реакции для второй фирмы: q2 = 60 – 0,33q1.
Решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными (q1 и q2), получаем:
q1 = 38,15,
q2 = 47,41
P = 114,44.