Question

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат три кучки камней, в первой из которых 2 камня, во второй — 3 камня, в третьей — 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче или добавляет по два камня в каждую из куч. Выигрывает игрок, после хода которого либо в одной из куч становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трех кучах становится не менее 25. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен добавить по два камня в каждую из кучек.

Начальное состояние	1-й игрок	2-й игрок	1-й игрок	2-й игрок
2, 3, 4 (9)	4,3,4(11)	8,3,4(13)	Выигрыш!
		4,6,4(14)		Выигрыш!
		6,5,6(17)		Выигрыш!
		4,3,8(13)	Выигрыш!
	2,6,4(12)	4,6,4(14)		Выигрыш!
		4, 12, 4 (20)	Выигрыш!
		2,6,8(16)	Выигрыш!
		4,8,6(18)	Выигрыш!
	2,3,8(13)	4,3,8	Выигрыш!
		2,6,8(16)	Выигрыш!
		2,3,16(21) Выигрыш!
		4, 5, 10(19)	Выигрыш!
	4,5,6(15)	8,5,6(19)	Выигрыш!
		4, 10, 6 (20)	Выигрыш!
		4,5,12(21)	Выигрыш!
		6,7,8(21)	Выигрыш!