Question

Сколькими способами могут четыре (пять) человек стать в ряд?

Answer 1

В этой задаче не требуется выписывать все возможные варианты, поэтому дерево можно и не строить. Будем рассуждать так. На первое место может встать любой из 4 (5) человек. Значит, из начальной точки должно выходить 4 (5) ветвей дерева. Так как на второе место может стать любой из 3 (4) оставшихся человек, то на каждой из 4 (5) ветвей «вырастет» по 3 (4) новых. Всего будет 4 • 3 = 12 (5 • 4 = 20) новых ветвей, то есть два первых места можно занять 12 (20) способами. На третье место может стать любой из 2 (3) оставшихся человек, значит, на каждой из 12 (20) ветвей вырастет еще по 2 (3) ветви. Всего их будет 4-3-2 = 24 (5-4-3 = 60). Продолжив эти рассуждения, получим, что существует 4-3-2-1 = 24 (5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120) способа(ов) построения в ряд 4(5) человек.