Question

Тіло робить 10 обертів за 10 с. На якій відстані від осі обертання перебуває точка що рухається із швидкістю 10 м /с?

Answer 1

Швидкість - це відношення пройденої відстані до проміжку часу:
V = s/t.

Ми знаємо, що тіло робить 10 обертів за 10 с, тобто за 10 с пройде 10 обертів. Якщо перевести оберти в довжину кола з радіусом r, то за 10 с пройде шлях,
s = 2πr*10 = 20πr.

З іншої сторони, швидкість визначається за формулою:
V = s/t,
де s - пройдена відстань, t - проміжок часу.

Отже, за 10 с тіло пройде десять обертів (10 обертів за 10 с), тобто швидкість V = 10 м/с відповідає пройденому шляху s = 20πr.
Отже, відстань від осі обертання перебуває на відстані r. Щоб знайти r, потрібно розв'язати рівняння:
20πr = 10,
r = 10/(20π) = 1/(2π) м.

Отже, точка, що рухається із швидкістю 10 м/с, перебуває на відстані 1/(2π) м від осі обертання.