Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0.3, а вероятность его непоявления равна 0.7.
Вероятность того, что событие А появится х раз в n испытаниях, можно вычислить по формуле:
P(X = х) = C(n, х) * p^х * (1 - p)^(n-х),
где C(n, х) - количество сочетаний из n по х,
p - вероятность появления события A (0.3),
1 - p - вероятность его непоявления (0.7).
В данной задаче х не менее двух раз, то есть х=2,3,4,5.
Следовательно, вероятность того, что событие A появится не менее двух раз в пяти независимых испытаниях, равна сумме вероятностей для данных значений х:
P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5).
Теперь вычислим каждую из этих вероятностей:
P(X = 2) = C(5, 2) * 0.3^2 * 0.7^3 = 10 * 0.09 * 0.343 = 0.3087
P(X = 3) = C(5, 3) * 0.3^3 * 0.7^2 = 10 * 0.027 * 0.49 = 0.1323
P(X = 4) = C(5, 4) * 0.3^4 * 0.7^1 = 5 * 0.0081 * 0.7 = 0.02835
P(X = 5) = C(5, 5) * 0.3^5 * 0.7^0 = 1 * 0.00243 * 1 = 0.00243
Теперь сложим эти вероятности:
P(X >= 2) = 0.3087 + 0.1323 + 0.02835 + 0.00243 = 0.47138
Ответ: вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, равна 0.47138.