Для определения времени падения мяча с учетом сопротивления воздуха, можно использовать закон Стокса.
В законе Стокса предполагается, что сила сопротивления пропорциональна скорости и площади поперечного сечения тела.
Сила сопротивления воздуха (F) может быть вычислена по формуле:
F = 6 * π * η * r * v
где:
F - сила сопротивления воздуха,
π - число "пи" (примерно равно 3.14159),
η - коэффициент вязкости воздуха (примерно равен 1.8e-5 Па * с),
r - радиус мяча (половина диаметра),
v - скорость мяча.
Мы можем предположить, что мяч движется с постоянной скоростью после достижения равновесия силы тяжести и силы сопротивления.
Для начала найдем радиус мяча в метрах:
r = 4 см / 100 = 0.04 метра
Для расчета скорости мяча, воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия мяча на высоте h полностью переходит в кинетическую энергию на поверхности земли.
m * g * h = (1/2) * m * v^2
где:
m - масса мяча,
g - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с^2),
h - высота падения,
v - скорость мяча.
Выразим v:
v = sqrt(2 * g * h)
Подставим значения:
v = sqrt(2 * 9.8 * 2) ≈ 6.26 м/с
Теперь можем вычислить силу сопротивления:
F = 6 * π * η * r * v
F = 6 * 3.14159 * 1.8e-5 * 0.04 * 6.26 ≈ 0.00230 Н
Так как мяч движется с постоянной скоростью, сила сопротивления равна силе тяжести:
F = m * g
Выразим g:
g = F / m
g = 0.00230 / 0.003 ≈ 0.77 м/с^2
Теперь можем использовать формулу для вычисления времени падения мяча с учетом сопротивления воздуха:
t = sqrt(2 * h / g)
t = sqrt(2 * 2 / 0.77) ≈ 1.50 сек
Таким образом, время падения мяча с высоты 2 метра, с учетом сопротивления воздуха, составляет примерно 1.50 секунды.