Энергия связи ядра выражается через массовые дефекты:
E = Δm*c^2,
где E - энергия связи, Δm - массовый дефект, c - скорость света.
Для ядер урана 235 и 238:
E235 = Δm235 * c^2,
E238 = Δm238 * c^2.
Чтобы найти энергию связи, нам нужно знать массовый дефект для каждого из этих ядер.
Массовый дефект выражается как разность массы нуклида и суммы масс его протонов и нейтронов:
Δm235 = масса (_92^235)U - (92 * масса протона + 143 * масса нейтрона),
Δm238 = масса (_92^238)U - (92 * масса протона + 146 * масса нейтрона).
Подставим известные значения масс нуклидов и масс протона/нейтрона:
Δm235 = 235,0439 - (92 * 1,00728 + 143 * 1,008665) г/моль,
Δm238 = 238,0508 - (92 * 1,00728 + 146 * 1,008665) г/моль.
После подсчета получим значения массового дефекта:
Δm235 ≈ 0,171 г/моль,
Δm238 ≈ 0,1542 г/моль.
Теперь мы можем найти энергию связи для каждого из этих ядер:
E235 = 0,171 г/моль * (3 * 10^8 м/с)^2 ≈ 1,539 * 10^13 Дж/моль,
E238 = 0,1542 г/моль * (3 * 10^8 м/с)^2 ≈ 1,389 * 10^13 Дж/моль.
Следовательно, энергия связи для ядра урана ^235U составляет примерно 1,539 * 10^13 Дж/моль, а для ядра урана ^238U - примерно 1,389 * 10^13 Дж/моль.
Какое из этих ядер более устойчиво? Чем выше энергия связи, тем более устойчиво ядро. Следовательно, ядро урана ^235U (с энергией связи ~1,539 * 10^13 Дж/моль) более устойчиво, чем ядро урана ^238U (с энергией связи ~1,389 * 10^13 Дж/моль).