Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой параллакса:
p = 1/D,
где p - параллакс Луны в радианах, D - расстояние от Земли до Луны.
Из условия задачи дано значение параллакса Луны в минутах дуги. Переведем это значение в радианы:
p = 57'02" = 57 + 2/60 = 57 + 1/30 радиан.
Тогда выразим расстояние D из формулы параллакса:
D = 1/p.
Подставим известные значения и выполним вычисления:
D = 1 / (57 + 1/30) ≈ 1 / (57 + 0.0333) ≈ 1 / 57.0333 ≈ 0.0175 радиан.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный вершиной горы на Луне, точкой наблюдения и центром Луны. Пусть альфа - угол между горой и линией, соединяющей точку наблюдения и центр Луны. Тогда тангенс альфа равен отношению высоты горы к расстоянию D:
tg(α) = 1 / D.
Далее, воспользуемся тригонометрическим соотношением tg(α) = h / R, где h - высота горы, R - радиус Луны.
h / R = 1 / D,
h = R / D.
Радиус Луны составляет примерно 1738 километров. Подставим известные значения:
h = 1738 / 0.0175 ≈ 99485.7143 километра.
Ответ: высота горы на Луне составляет примерно 99485.7143 километра.