Question

Определите минимальный радиус сферы вокруг центра Земли, в которой в каждое новолуние будет наблюдаться полное солнечное затмение.

Answer 1

Угол наклона лунной орбиты к эклиптике i невелик, поэтому расстояние Луны от плоскости эклиптики h с хорошей точностью равно il, где l – расстояние Луны от Земли, а величина i выражена в радианах. Угол наклона оси лунной тени к плоскости эклиптики равен
 
Здесь L – расстояние от Земли до Солнца. Обозначая радиусы Солнца и Луны через S и r, запишем выражение для половинного угла раствора конуса тени:
 
Длина лунной тени от центра Луны до точки A равна
 
Точка A будет отстоять от плоскости эклиптики на расстоянии y:
 
а ее проекция на плоскость эклиптики будет находиться на расстоянии x от центра Земли:
 
В этой формуле была учтена малость угла α. Подставляя значение L, равное 147.1 млн. км и l, равное 406700 км, мы получаем весьма близкие друг к другу значения x и y: 38.94 и 36.65 тыс. км соответственно. Искомый радиус сферы R, с которой даже в это новолуние удастся увидеть полное солнечное затмение, равен
 
и составляет 53.47 тыс. км, что более чем в 8 раз превышает радиус Земли.