Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=2, x2=4, x3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=0,4 и ее квадрата M[X2]=19,6. Найти закон распределения случайной величины X.
спросил 24 Дек, 18 от аноним в категории разное

решение вопроса

0
Для нахождения закона распределения случайной величины X необходимо знать вероятности появления каждого значения из перечня возможных значений.

Обозначим p1, p2, p3 - вероятности появления значений x1, x2, x3 соответственно.

Так как M[X] = 0,4, можно записать:

0,4 = x1*p1 + x2*p2 + x3*p3

Аналогично, так как M[X^2]=19,6, можно записать:

19,6 = x1^2*p1 + x2^2*p2 + x3^2*p3

Учитывая, что x1=2, x2=4, x3=4, получим:

0,4 = 2*p1 + 4*p2 + 4*p3 (1)

19,6 = 4^2*p2 + 4^2*p3 (2)

Также, поскольку вероятности должны суммироваться в единицу:

p1 + p2 + p3 = 1 (3)

Из уравнения (2) получаем:

19,6 = 16*p2 + 16*p3

Подставляя p1 = 1 - p2 - p3 и x1=2 в уравнение (1), получим:

0,4 = 2*(1 - p2 - p3) + 4*p2 + 4*p3

0,4 = 2 - 2*p2 - 2*p3 + 4*p2 + 4*p3

Упрощая, получаем:

0,4 = 2 + 2*p2 + 2*p3 (4)

Учитывая уравнения (3) и (4), получим систему уравнений:

p1 + p2 + p3 = 1 (3)

2 + 2*p2 + 2*p3 = 0,4 (4)

Решая данную систему уравнений, получим значения вероятностей:

p1 = 0,2, p2 = 0,2, p3 = 0,6

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим:

P(X=2) = 0,2
P(X=4) = 0
ответил 04 Июль, 23 от Дени Дидро

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.