Question

Площадь круга, описанного около равностороннего треугольника, больше площади впитанного в него круга на 12π см2. Найдите радиус вписанного круга.

Answer 1

Т.к △АВС - равносторонний, то ∠А=∠В=∠С=60°
Т.к. АО - радиус и биссектриса △АВС, то ∠ОАН=1/2∠ВАС=1/2*60°=30°
Т.к. ∠ОАН=30°, то r=1/2R (По Th о катете, лежащем против ∠ в 30°)
Т.к. S(R)=S(r)+12π, то S(R)-S(r)=12π => πR^2-πr^2=12π => π(R^2-r^2)=12π => R^2-r^2=12
По Th Пифагора:
R^2=2r^2 => 2r^2-r^2=12 => r^2=12 => r=√12
Ответ: √12