Высота показания дифференциального водяного манометра в I сечении дымовой трубы можно определить с помощью закона Паскаля.
Закон Паскаля утверждает, что давление, создаваемое насыщенной жидкостью, передается во всех направлениях и остается постоянным на одной горизонтальной плоскости.
Таким образом, давление насыщенной жидкости (воды) в I сечении дымовой трубы равно давлению воздуха на этой же высоте внутри и снаружи трубы.
Используя формулу давления в жидкости P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости, можно записать:
Pв I = Pн I
Где Pв I - давление воздуха внутри трубы на высоте h1, Pн I - давление воздуха снаружи трубы на высоте h1.
Используя формулу P = ρgh, можно записать:
ρвgh1 = ρнgh1
Очевидно, что высота столба жидкости в обоих сечениях равна h1. Плотность жидкости также одинакова в обоих сечениях и равна плотности воды ρж = 1000 кг/м3.
Используя формулу ρ = m/V, где ρ - плотность, m - масса, V - объем, можно записать:
mв = mн
Используя формулу массы m = ρV, где m - масса, ρ - плотность, V - объем, можно записать:
ρвVв = ρнVн
Так как объем столба жидкости равен ширине трубы S и его высоте h1, то Vв = Sh1. Аналогично, Vн = Sh1.
Таким образом, можно записать:
ρвSh1 = ρнSh1
Сокращая на одинаковые множители, получаем:
ρв = ρн
Так как плотности воздуха внутри и снаружи трубы равны, то это означает, что высота показания дифференциального водяного манометра h1 будет равна высоте показания второго сечения h2.
Итак, h1 = h2.