Даны точки А (1; 2) и В (3; 0). Найдите геометрическое место точек M таких, что:
а)АМ^2 + ВМ^2 = 2АВ^2;
6)АМ^2-ВМ^2 = АВ^2;
в)АМ=2ВМ;
г) AM^2 + ВМ^2 - AM- BM=AB^2.
спросил 20 Авг, 17 от belchonok в категории школьный раздел

решение вопроса

0
Для данной задачи, сначала найдем координаты точки M в общем виде, где M(x, y).

Координаты точки A: (1, 2)  
Координаты точки B: (3, 0)

а) AM^2 + BM^2 = 2AB^2  
Раскроем квадраты и подставим координаты точек:

(x-1)^2 + (y-2)^2 + (x-3)^2 + y^2 = 2((3-1)^2 + (0-2)^2)  
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + x^2 - 6x + 9 + y^2 = 2(4 + 4)  
2x^2 - 8x + 2y^2 - 8y + 14 = 16  
2x^2 - 8x + 2y^2 - 8y - 2 = 0  

б) AM^2 - BM^2 = AB^2  
Раскроем квадраты и подставим координаты точек:

(x-1)^2 + (y-2)^2 - ((x-3)^2 + y^2) = (3-1)^2 + (0-2)^2  
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 - (x^2 - 6x + 9 + y^2) = 4 + 4  
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 - x^2 + 6x - 9 - y^2 = 8  
8x - 4y - 4 = 0  
2x - y - 1 = 0  

в) AM = 2BM  
Это означает, что точка M находится посередине отрезка AB.  
Середина отрезка AB: ( (1+3)/2 , (2+0)/2 ) = (2, 1)  
Таким образом, геометрическое место точек M удовлетворяющих условию AM = 2BM - это прямая проходящая через точку (2, 1) и перпендикулярная AB.

г) AM^2 + BM^2 - AM - BM = AB^2  
Раскрываем квадраты и получаем:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + x^2 - 6x + 9 + y^2 - 2y + x^2 + 2x + 1 + y^2 = (3-1)^2 + (0-2)^2  
3x^2 - 6x + 10y^2 - 10y + 15 = 8  
3x^2 - 6x + 10y^2 - 10y + 7 = 0
ответил 21 Фев от sweto

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.