Question

Даша и Наташа хотят отправиться в гости к Саше. Все они живут на одной и той же улице (в разных домах), но Даша и Наташа не знают, где живет Саша. Дома на улице имеют номера от 1 до 99.
Даша спросила Сашу: «Верно ли, что номер твоего дома – полный квадрат?». Саша ответил. Затем Даша спросила: «Верно ли, что номер твоего дома больше 50?». Саша ответил.
Затем Даша подумала, что она знает адрес Саши и пошла к нему в гости. Оказалось, что она ошиблась, что неудивительно, поскольку Саша ответил правдиво только на второй вопрос.
После этого Наташа спросила Сашу: «Верно ли, что номер твоего дома – полный куб?». Саша ответил. Затем Наташа спросила: «Верно ли, что номер твоего дома больше 25?». Саша ответил.
Наташа решила, что она знает номер дома Саши и отправилась к нему в гости. Оказалось, что и она ошиблась, поскольку Саша ответил правдиво только на второй вопрос.
Определите адрес всех троих друзей, если известно, что номер дома Саши меньше, чем номера домов девушек и что сумма всех трех номеров – удвоенный полный квадрат.

Answer 1

Ответ
Обозначим Nd, Nn, Ns – номера домов Даши, Наташи и Саши. Очевидно, что Саша ответил Даше оба раза утвердительно. Существует только два квадрата больше 50: 64 и 81 – значит в одном из этих домов живет Даша. Поэтому она и подумала, что Саша живет в другом. Значит, на самом деле, Ns > 50 и Ns не равно 64 и не равно 81; Nd = 64 или Nd = 81.
Аналогично Саша ответил Наташе оба раза «да». Существует только два куба больше 25: 27 и 64 – значит в одном из этих домов живет Наташа. Именно поэтому она и подумала, что Саша живет по другому адресу. Учитывая, что Ns > 50 и Ns не равно 64 и не равно 81, получаем Nd = 81, Nn = 64, Ns > 50, Ns < 64. Перебором находим, что Ns = 55 (81 + 64 + 55 = 2 х  102).
Получается, что номер дома Даши 81, Наташи – 64, а Саши – 55.