a) Треугольник ABC является остроугольным, так как сумма его углов равна 180 градусов, а наименьший угол <A=30 градусов. Также треугольник ABC является неравнобедренным, так как угол <B=120 градусов, а два других угла меньше 90 градусов.
Чтобы построить треугольник ABC по стороне AC, нужно провести от точки A луч под углом 30 градусов к стороне AC, затем от точки C провести луч под углом 120 градусов к стороне AC. Точка пересечения этих лучей будет точкой B.
b) Медиана BD - это отрезок, соединяющий вершину треугольника B с серединой стороны AC. Для доказательства того, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника, нужно показать, что BD делит сторону AC пополам и что углы треугольников ABD и CBD равны.
1. Деление стороны AC пополам: По определению медианы, точка D является серединой стороны AC. Значит, AD = DC.
2. Равенство углов: Угол ABD является вертикальным углом для угла CBD (так как они лежат на пересекающихся прямых AB и CD), поэтому они равны.
Таким образом, мы доказали, что медиана BD действительно делит треугольник ABC на два равных треугольника.